最近，我一直在为一些不同的项目试验Onshape，包括设计显微镜的部件和设计珠宝。我经常发现自己在Linux上与本机CAD工具的有限功能做斗争，所以在任何平台上的浏览器中进行CAD工作的能力都是非常棒的。Onshape并不是玩具：它有一些真正令人印象深刻的功能，可以与基于高端桌面的CAD系统竞争，而且每隔几周它就会变得更好！（请注意，我与公司没有任何关系。我只是一个快乐的用户。）我在任何CAD系统中寻找的一个特性是编程语言或扩展API。大多数CAD任务都有一定程度的结构，我喜欢编写代码来简化重复性任务的想法。珠宝首饰的设计往往需要一个精心设计的过程。Onshape的FeatureScript语言在这方面非常出色：一旦我在FeatureScript中编写了我的自定义"features"，它们在Onshape GUI中的行为就像一等公民，我可以简单地插入一个带有给定参数集的"setting"或"prong"。如果您以前做过任何编程，FeatureScript很容易使用。这种语法与其他过程性语言非常相似，因此只需几天就可以成为第二天性。文档并不总是告诉您您想要或需要知道的所有信息，但公平地说，您可以参考大量FeatureScript示例，这些示例由Onshape团队和用户创建。对于我的设计，我需要画很多曲线（然后偏移这些曲线）。虽然我可以在GUI中做我想做的事情，但我花了很长时间才弄清楚如何在FeatureScript中作为自定义特性的一部分来完成它。本文试图为那些追随我脚步的人解释一些缺失的环节。我将从一些关于样条曲线的基本背景开始，然后继续描述如何绘制二维样条曲线（在草图中）、如何绘制三维样条曲线以及如何偏移曲线。样条曲线基础关于样条曲线和多项式有很多数学术语；我将尽可能使用技术上正确的术语和简单的英语。样条曲线是分段多项式。曲线由一段或多段组成，其中每段都是多项式。通常选择多项式，使它们在过渡处"匹配"，最终得到一条看起来像一条连续曲线的东西。"匹配"可以有多种定义，所以要产生一个视觉上平滑的曲线，至少需要函数值和一阶导数匹配（C1连续），通常也选择二阶导数来匹配（C2连续）。在草图中使用的同形样条曲线中，这些片段通常是二维x和y中的三次多项式-最大次数为3的多项式。但是，我应该更清楚我的意思，因为在两个维度中，立方多项式至少有三种不同的含义：显式形式可以生成，比如说，一条抛物线y=x2，但不能生成旋转90度的抛物线。因此，对于Onshape这样必须能够在任何方向生成曲线的软件来说，这是没有意义的。隐式形式是最强大的，因为它可以表达其他两种形式无法表达的曲线，但很难计算曲线中的一组点。因此，正如预期的那样，Onshape曲线是参数型的：通过计算函数x（t）和y（t）使t从0到1，参数化地生成二维曲线。函数x（t）和y（t）是样条函数：例如，可能有一个从t=0到t=0.5的多项式段，以及一个从t=0.5到t=1的多项式段。一些与曲线相关的FeatureScript函数，如evEdgeTangentLine（）和evEdgeCurvature（），将此参数t作为参数。绘制二维样条曲线-单个多项式段可以使用skFitSpline（）函数在Onshape草图中以编程方式创建样条曲线。首先，让我们从两点（0,0）和（100100）之间只有一个多项式段的曲线开始。在FeatureScript中，我们可以写下：结果如下：请注意，我已经指定了startDerivative和endDerivative，它包含起始方向和结束方向。如果我只指定了一个起点和终点，那么结果就是一条直线。当我第一次做这个实验时，我的第一个问题是："为什么起始导数和结束导数都有长度单位（在这个例子中是150米）通过一些实验，很明显，这些向量应该和曲线一起缩放，也就是说，如果我们将曲线放大一倍，我们也应该将startDerivative和EndDerivate加倍。此外，较大的幅值使曲线在给定方向上以更大的动量发射。例如，以下是startDerivative增加到（500米，0）的曲线：但是这些向量的大小实际上意味着什么？但是，当您考虑上一节中描述的参数化形式的曲线时，一切都变得更加清晰：x=f（t）和y=f（t）。结果表明，在t=0和t=1时，给定的导数向量是（x（t），y（t））对参数t（即（dx/dt，dy/dt））的导数。如果我在下面解释一下，这也是一个抽象的控制点。结果表明，起点和终点以及两个导数向量（总共四对（x，y））唯一地定义了参数三次多项式的八个参数。因此，任何参数三次多项式都可以这样指定。绘制贝塞尔曲线如果你熟悉Bézier曲线，上面的讨论听起来会很熟悉。Bézier曲线由四个控制点（称为P1、P2、P3、P4）定义。曲线从P1向P2方向发射，然后从P3方向接近P4。如果P2离P1更远，那么曲线在给定的方向上以更大的动量发射。事实证明，这些公式只需要少量的数学运算，如果你有Bézier控制点，你可以计算出所需的startDerivative和endDerivative为：式中，对于t在曲线段上从0到1变化的简单情况，Δt为1，3来自多项式的次数（因为d/dt（t3）=3t2）。因此，对于单件样条曲线，起始导数和端导数将是到相应Bézier控制点的距离的三倍。当然，您也可以通过重新排列P1和P2的方程，从startDerivative和endDerivative计算Bézier控制点：计算Onshape中的样条曲线可以使用FeatureScript中的evEdgeTangentLine（）函数在任意点计算样条曲线，并提供参数值t（从0到1）。返回的直线对象具有提供求值点的原点，并且其方向与样条曲线相切。这对于在绘制样条曲线后执行进一步的几何图形计算非常有用。为了完整起见，我会注意到还有一个evEdgeTangentLines（）函数-它是相同的，但允许在一个调用中计算多个点处的曲线-还有一个evEdgeCurvature（）函数，它不仅返回切线，还返回法向量和双法线向量。绘制二维样条曲线-多个多项式片段现在，让我们为样条线添加另一个点：结果如下：现在有两个多项式段，一个在t=0时从（0,0）到t=0.25时的（10,10），在t=0.25时从（10,10）到t=1时的（100100）。两者之间的断点（称为结）在t=0.25处。为什么结在t=0.25？实际上，这个结可以放在"t空间"中的任何地方，例如t=0.1或t=0.5，但由于曲线的第二段要长得多，因此有一个参数可以为第二段指定更多的"t空间"。Onshape使用点之间弦长的平方根作为公制；此处两个弦的长度分别为14.1m和127.3m，因此节点位置选择为sqrt（14.1m）/（sqrt（14.1m）+sqrt（127.3m））=0.25。多项式片段的选择使得一阶导数和二阶导数都是通过中间点连续的，中间点唯一地定义了两个多项式。请注意，如果您只关心一阶导数连续性而不关心二阶导数连续性，那么您实际上可以通过单独绘制这两个部分来获得更多种类的曲线。然后，只要方向匹配，就可以为piece1 endDerivative和piece2 startDerivative选择任何值。对样条曲线更感兴趣吗？是时候休息一下了，但我还远没有讲完样条曲线。在这个博客的第2部分中，我将探讨B样条曲线（与流行的观点相反，它们没有巫毒）、偏移曲线等等！敬请期待。。。